¿#[1+2+···+ω+(ω+1)+···+2ω+···+ω²+···+ω³+···+ω^ω]=#[ω]?

El concepto ordinal ha permitido un enorme desarrollo en gran parte de la matemática. Desde lógica hasta topología. un número ordinal, o simplemente ordinal, es un representante del tipo de orden de un conjunto bien ordenado. De este modo, los ordinales clasifican todos los posibles conjuntos bien ordenados. Fueron introducidos por Georg Cantor en 1897.

Por medio de estos ordinales, se pudo observar que habían más conjuntos contables de los que se obtenían por intuición. Es más, hay infinitos conjuntos contables. Gracias a este aporte, se realizaron extensiones de teoremas como la inducción transfinita, la cual tiene un último parámetro en cuenta, el cual es un caso límite ordinal.

Uno de los resultados más curiosos y poderosos de estos ordinales, es la cofinalidad. Tratarla en una primer instancia puede resultar contra intuitivo, ya que conjuntos muy grandes pueden tener una cofinalidad más pequeña, como el caso de la cofinalidad de aleph omega, la cual es omega. También la introducción de ordinales regulares y varias propiedades relacionadas a la cofinalidad, presentan conflictos si no son bien entendidas las definiciones.