Paradoja de Einstein-Rosen-Podolsky y la localidad

En el mundo cuántico, cuando se habla de los entes físicos, se debe hablar de posibles estados. Los estados puros de un sistema cuántico son vectores unitarios (vectores de estado), , en un espacio de Hilbert complejo (sobre el cuerpo de los complejos) y separable (tiene una base ortonormal enumerable) que se conoce como el espacio de estados. Cada observable en la física es representado en el espacio de Hilbert de los eventos por un operador auto-adjunto que opera sobre los vectores del espacio, la condición de hermiticidad asegura que sus autovalores sean reales. El producto interno entre dos vectores de estado es un número complejo que se conoce como la amplitud de probabilidad, y la probabilidad de que el sistema colapse a dicho estado viene dada por el cuadrado del valor absoluto de dicha amplitud. Con esto en mente podríamos pensar en la mecánica cuántica como una teoría fundamentalmente probabilística que está basada en el formalismo de los espacios de Hilbert.

Esta idea no gustaba a principios del siglo XX, por ello Albert Einstein, Nathan Rosen y Boris Podolsky, los cuales, basándose en la ruptura del principio de localidad (predicha por la ecuación de Dirac), el cual enuncia, “Dos partículas lo suficientemente alejadas la una de la otra, no podrán influirse de manera instantánea mutuamente”, idearon un experimento mental para mostrar que la mecánica cuántica estaba incompleta y que, además, las incertidumbres que predice la teoría se deben a atributos y propiedades no contemplados en la misma, las cuales se denominan “variables escondidas”. Bell, físico de mediados del siglo, llevó el análisis más lejos. Dedujo que, si se realizan mediciones independientes en dos mitades de un par entrelazado, el supuesto de que cada mitad depende de una variable escondida implica una restricción en la forma en la cual los resultados de las medidas se relacionan, lo que se conoce como la desigualdad de Bell. Luego mostró que la cuántica predice correlaciones que violan el principio de localidad. Por ende, la única manera de que las variables escondidas predigan las correlaciones es que no sean variables locales, sino variables no-locales. En palabras del mismo Bell, “Si una teoría de variables escondidas es local, entonces no va a ser congruente con la cuántica, recíprocamente, si la teoría es congruente con la cuántica no será local”.

Experimento que mide la no localidad de la mecánica cuántica

Podríamos pensar que el principio de localidad debe ser desechado, aunque existe la posibilidad de que el principio de localidad esté correcto y la violación de la desigualdad de Bell implique una limitación en la teoría matemática de la probabilidad. Es ahora nuestro propósito el de extender el concepto de probabilidad más allá de los axiomas clásicos kolmogorovianos, con la premisa de que el principio de localidad se debe cumplir y que el modelo debe ser congruente con los resultados experimentales de la mecánica cuántica.

Se requieren los siguientes conceptos adicionales antes de empezar con el trabajo